대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 함수방정식

문제

실수 전체의 집합에서 양의 실수의 집합으로 대응되는 함수 f(x)f ( x )가 임의의 실수 a,ba , b에 대하여 f(ab)={f(b)}af ( ab ) = \left\{ f ( b ) \right\} ^{a}을 만족할 때, f(12)+f(13)+f(16)\displaystyle f \left( \frac{1}{2} \right) + f \left( \frac{1}{3} \right) + f \left( \frac{1}{6} \right)의 값은? (단, f(1)=64f ( 1 ) = 64) [3점] ①1212②1313③1414④1515⑤1616

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③

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해설

f(1)=f(2×12)={f(12)}2=64\displaystyle f ( 1 ) = f \left( 2 \times \frac{1}{2} \right) = \left\{ f \left( \frac{1}{2} \right) \right\} ^{2} = 64, f(12)=8\displaystyle f \left( \frac{1}{2} \right) = 8 f(1)=f(3×13)={f(13)}3=64\displaystyle f ( 1 ) = f \left( 3 \times \frac{1}{3} \right) = \left\{ f \left( \frac{1}{3} \right) \right\} ^{3} = 64, f(13)=4\displaystyle f \left( \frac{1}{3} \right) = 4 f(1)=f(6×16)={f(16)}6=64\displaystyle f ( 1 ) = f \left( 6 \times \frac{1}{6} \right) = \left\{ f \left( \frac{1}{6} \right) \right\} ^{6} = 64, f(16)=2\displaystyle f \left( \frac{1}{6} \right) = 2 ∴f(12)+f(13)+f(16)=14\displaystyle \therefore f \left( \frac{1}{2} \right) + f \left( \frac{1}{3} \right) + f \left( \frac{1}{6} \right) = 14

태그

#지수법칙#함수방정식

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