지수 곱셈공식

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 식의 값을 구한다. $\displaystyle 2 ^{\frac{a}{2}} - 2 ^{\frac{b}{2}} = 3$의 양변을 제곱하면 $\displaystyle \left( 2 ^{\frac{a}{2}} - 2 ^{\frac{b}{2}} \right) ^{2} = 3 ^{2}$ $\displaystyle 2 ^{a} - 2 \times 2 ^{\frac{a}{2}} \times 2 ^{\frac{b}{2}} + 2 ^{b}$$\displaystyle = 2 ^{a} - 2 ^{\frac{a + b}{2} + 1} + 2 ^{b}$$= 9$ $a + b = 2$이므로 $\displaystyle 2 ^{a} + 2 ^{b} - 2 ^{\frac{2}{2} + 1}$$= 2 ^{a} + 2 ^{b} - 2 ^{2}$$= 9$ 따라서 $2 ^{a} + 2 ^{b} = 9 + 4 = 13$