대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 곱셈공식

문제

양수 aa2a+2a=32 ^{a} + 2 ^{- a} = 3을 만족시킬 때, 8a+8a2a+2a\displaystyle \frac{8 ^{a} + 8 ^{- a}}{2 ^{a} + 2 ^{- a}}의 값은? [3점] 2233446688

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해설

[출제의도] 지수법칙 이해하기 8a+8a2a+2a=(2a+2a)(4a1+4a)2a+2a=(2a+2a)23=6\displaystyle \begin{aligned} \frac{8 ^{a} + 8 ^{- a}}{2 ^{a} + 2 ^{- a}} = \frac{\left( 2 ^{a} + 2 ^{- a} \right) \left( 4 ^{a} - 1 + 4 ^{- a} \right)}{2 ^{a} + 2 ^{- a}} \\ = \left( 2 ^{a} + 2 ^{- a} \right) ^{2} - 3 \\ = 6 \end{aligned}

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