대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수 곱셈공식

문제

a12+a12=10\displaystyle a ^{\frac{1}{2}} + a ^{- \frac{1}{2}} = 10을 만족시키는 양수 aa에 대하여 a+a1a + a ^{- 1}의 값을 구하시오. [3점]

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98

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해설

(a12+a12)2=a+2+a1\displaystyle \left( a ^{\frac{1}{2}} + a ^{- \frac{1}{2}} \right) ^{2} = a + 2 + a ^{- 1}이므로 a+a1=a + a ^{- 1} =(a12+a12)22\displaystyle \left( a ^{\frac{1}{2}} + a ^{- \frac{1}{2}} \right) ^{2} - 2=1002=98= 100 - 2 = 98

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