지수 곱 극값

$f' ( x )$$= e ^{x} ( x ^{2} + ax + b ) + e ^{x} ( 2 x + a )$ $= e ^{x} \left\{ x ^{2} + ( a + 2 ) x + a + b \right\}$ $g' ( x )$$= - e ^{-x} ( x ^{2} + ax + b ) + e ^{-x} ( 2 x + a )$ $= - e ^{-x} \left\{ x ^{2} + ( a - 2 ) x - a + b \right\}$ 미분가능한 함수 $f ( x )$와 $g ( x )$가 각각 $x = - 3$, $x = 2$에서 극값을 가지므로 $f' ( - 3 ) = 0$, $g' ( 2 ) = 0$이다. $f' ( - 3 )$$= e ^{-3} \left\{ 9 - 3 ( a + 2 ) + a + b \right\} = 0$ ∴ $2 a - b = 3$ ⋯⋯ ㉠ $g' ( 2 )$$= - e ^{-2} \left\{ 4 + 2 ( a - 2 ) - a + b \right\} = 0$ ∴ $a + b = 0$ ⋯⋯ ㉡ ㉠, ㉡에서 $a = 1$, $b = - 1$ $f' ( x ) = e ^{x} ( x ^{2} + 3 x ) = e ^{x} \cdot x ( x + 3 )$ 이므로 $f ( x )$는 $x = 0$에서 극솟값을 갖는다. ∴ $m _{1}$$= f ( 0 )$$= e ^{0} \cdot ( 0 + 0 - 1 ) = - 1$ $g' ( x )$$= - e ^{-x} ( x ^{2} - x - 2 ) = - e ^{-x} ( x - 2 ) ( x + 1 )$ 이므로 $g ( x )$는 $x = - 1$에서 극댓값을 갖는다. ∴ $m _{2}$$= g ( - 1 )$$= e ^{1} ( 1 - 1 - 1 ) = - e$ ∴ $m _{1} + m _{2} = - e - 1$