지수 같은 값과 점 거리

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $2 ^{a} = 3 ^{b} = 6 ^{c} = 12 ^{d} = k$로 놓으면 $\displaystyle k ^{\frac{1}{a}} = 2$ ⋯ ㉠ $\displaystyle k ^{\frac{1}{b}} = 3$ ⋯ ㉡ $\displaystyle k ^{\frac{1}{c}} = 6$ ⋯ ㉢ $\displaystyle k ^{\frac{1}{d}} = 12$ ⋯ ㉣ ㉡, ㉢에서 $\displaystyle k ^{\frac{1}{c} - \frac{1}{b}} = 2$이므로 $\displaystyle k ^{\frac{1}{4}} = 2$ ∴ $k = 16$ ㉠에 $k = 16$을 대입하면 $a = 4$ ㉢, ㉣에서 $\displaystyle k ^{\frac{1}{d} - \frac{1}{c}} = 2$이므로 $\displaystyle \frac{1}{d} - \frac{1}{c} = \frac{1}{4}$ 점 $( 4 , 0 )$과 직선 $y = x + 2$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 4 + 2 |}{\sqrt{1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}}} =$$\displaystyle 3 \sqrt{2}$