지표와 가수가 근인 삼차방정식

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이용하여 수학내적 문제해결하기 $k , n , \alpha$가 방정식의 세 근이므로 $( x - k ) ( x - n ) ( x - \alpha ) = 0$ $x ^{3} - ( k + n + \alpha ) x ^{2} + ( kn + n \alpha + k \alpha ) x - kn \alpha = 0$ 이때, 지표가 $n$이므로 $k = n + 1$ $\displaystyle k + n + \alpha = 2 n + 1 + \alpha = 7 + \frac{1}{4}$ $n = 3$, $k = 4$, $\displaystyle \alpha = \frac{1}{4}$ ($\because$ $n$은 정수) $p = kn \alpha = 3$ $\therefore p + k = 7$