공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합과 이차부등식

문제

실수 전체의 집합 RR의 두 부분집합 A={x∣x2−x−6>0}A = \left\{ x | x ^{2} - x - 6 > 0 \right\}, B={x∣x2+ax+b≤0}B = \left\{ x | x ^{2} + ax + b \leq 0 \right\} 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 두 상수 a,ba , b에 대하여 a−ba - b의 값을 구하시오. [4점]

(가) A∪B=RA \cup B = R (나) A∩B={x∣−5≤x<−2}A \cap B = \left\{ x | - 5 \leq x < - 2 \right\}
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해설

[출제의도] 연립부등식을 이용하여 수학내적문제 해결하기 A={x∣x<−2A = \left\{ x | x < - 2 \right. 또는 x>3}x > 3 \}이므로 조건 (가)와 (나)를 만족하는 범위를 수직선 위에 나타내면 그림과 같다.

A\mathbf{A} A\mathbf{A} B\mathbf{B} −5\mathbf{-} 5 3\mathbf{3} −2\mathbf{-} 2

그러므로 B={x∣x2+ax+b≤0}={x∣−5≤x≤3}B = \left\{ x | x ^{2} + ax + b \leq 0 \right\} = \left\{ x | - 5 \leq x \leq 3 \right\} a=2,b=−15a = 2 , b = - 15 따라서 a−b=17a - b = 17

태그

#이차부등식#집합

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