공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합과 이차부등식

문제

두 집합 A,BA , B가 A={x∣∣x+1∣≤2,x는실수},A = \left\{ x | | x + 1 | \leq 2 , x \text{는} \text{실수} \right\} , B={x∣(x+1)(x−2)≥0,x는실수}B = \left\{ x | ( x + 1 ) ( x - 2 ) \geq 0 , x \text{는} \text{실수} \right\} 일 때, A∩B={x∣x2+ax+b≤0}A \cap B = \left\{ x | x ^{2} + ax + b \leq 0 \right\}이다. 이 때, 상수 a,ba , b에 대하여 a+ba + b의 값은? [4점] ①−4- 4②−1- 1③22④55⑤77

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해설

[출제의도] 연립이차부등식과 집합에 대한 내적 문제 해결 능력을 측정하는 문제이다. ∣x+1∣≤2| x + 1 | \leq 2를 풀면, −2≤x+1≤2- 2 \leq x + 1 \leq 2 ∴−3≤x≤1\therefore - 3 \leq x \leq 1 … ㉠ 또, (x+1)(x−2)≥0( x + 1 ) ( x - 2 ) \geq 0 을 풀면, x≤−1또는x≥2x \leq - 1 \text{또는} x \geq 2 … ㉡ ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 xx의 값의 범위는 −3≤x≤−1- 3 \leq x \leq - 1 이고, 이것을 해로 갖는 이차부등식은 (x+3)(x+1)≤0( x + 3 ) ( x + 1 ) \leq 0 즉, x2+4x+3≤0x ^{2} + 4 x + 3 \leq 0 ∴a+b=4+3=7\therefore a + b = 4 + 3 = 7

태그

#이차부등식#절댓값

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