공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합과 부등식

문제

두 집합 $A = \left\{ x | \left( x - 2 \right) \left( x - 9 \right) \leq 0 \right\} ,$ $B = \left\{ x | \left( x - 1 \right) \left( x - 5 \right) < 0 \right\}$ 에 대하여 $X \subset A , \left( A \cap B \right) \cup X = X$ 를 만족하는 집합 $X$ 는 $X = \left\{ x | 2 \leq x \leq a \right\}$ 이다. $a$ 의 최댓값을 $M$ , 최솟값을 $m$ 이라 할 때, 두 수의 합 $M + m$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 집합의 포함관계 이해하기 $A = \left\{ x | 2 \leq x \leq 9 \right\} , B = \left\{ x | 1 < x < 5 \right\}$ $X \subset A , \left( A \cap B \right) \cup X = X$ 이므로 $\begin{aligned} \left\{ x | 2 \leq x < 5 \right\} \subset \left\{ x | 2 \leq x \leq 9 \right\} \\ X = \left\{ x | 2 \leq x \leq a \right\} \text{에서} 5 \leq a \leq 9 \end{aligned}$ 따라서 $a$ 의 최솟값은 5, 최댓값은 9이다. $\therefore M + m = 14$

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