공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

진리집합과 명제

문제

전체집합 UU의 공집합이 아닌 세 부분집합 PP, QQ, RR가 각각 세 조건 pp, qq, rr의 진리집합이라 하자. P∩Q=PP \cap Q = P, RC∪Q=UR ^{C} \cup Q = U일 때, 참인 명제만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

보 기
ㄱ. p→qp \rightarrow q ㄴ. r→qr \rightarrow q ㄷ. p→∼rp \rightarrow \sim r

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 조건의 뜻 이해하여 명제의 성질 추론하기 ㄱ. P∩Q=PP \cap Q = P이므로 P⊂QP \subset Q ∴\thereforep→qp \rightarrow q (참) ㄴ. RC∪Q=UR ^{C} \cup Q = U이므로 R∩QC=R−Q=∅R \cap Q ^{C} = R - Q = \emptyset이고 R⊂QR \subset Q ∴\thereforer→qr \rightarrow q (참) ㄷ. [반례] P∩R≠∅P \cap R \ne \emptyset일 때 PN⊂RcP N \subset R ^{c} ∴\thereforep→∼rp \rightarrow \sim r (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ

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