공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

진리집합과 명제

문제

전체집합 U={x∣xU = \left\{ x | x \right. 는 1010 이하의 자연수}\} 에 대하여 두 조건 p,qp , q 의 진리집합을 각각 P,QP , Q 라 하자. 조건 pp 가 p:p : xx 는 소수이다. 일 때, 명제 ∼p→q\sim p \rightarrow q 가 참이 되게 하는 집합 QQ 의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 진리집합 사이의 관계 이해하기 P={2,3,5,7}P = \left\{ 2 , 3 , 5 , 7 \right\} 이고 명제 ∼p→q\sim p \rightarrow q 가 참이기 위해서는 PC⊂QP ^{C} \subset Q 이다. 따라서{1,4,6,8,9,10}⊂Q⊂U\left\{ 1 , 4 , 6 , 8 , 9 , 10 \right\} \subset Q \subset U 를 만족하는 집합 QQ 의 개수는 24=162 ^{4} = 16

태그

#진리집합#부분집합의 개수

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