공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

진리집합과 명제

문제

전체집합 UU에서 두 조건 p,qp , q를 만족하는 집합을 각각 P,QP , Q라고 하자. P∩Q=∅P \cap Q = \emptyset이고 P∪Q≠UP \cup Q \ne U일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? (단, P,QP , Q는 공집합이 아니다.) [3점] ①p⇒qp \Rightarrow q②∼p⇒q\sim p \Rightarrow q③q⇒pq \Rightarrow p④q⇒∼pq \Rightarrow \sim p⑤∼p⇒∼q\sim p \Rightarrow \sim q

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④

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해설

[출제의도] 집합의 포함 관계를 파악하여 명제의 참, 거짓을 판단할 수 있는가를 묻는 문제이다. P∩Q=∅P \cap Q = \emptyset이고 P∪Q≠UP \cup Q \ne U에서 두 집합 P,QP , Q 사이의 관계를 나타내면 벤 다이어그램과 같다.

∴ Q⊂PCQ \subset P ^{C}, P⊂QCP \subset Q ^{C} ∴ q→∼pq \rightarrow \sim p, p⇒∼qp \Rightarrow \sim q 따라서 옳은 것은 ④이다.

태그

#진리집합#명제

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