공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

진리집합 사이 집합 개수

문제

전체집합 U={x∣xU = \left\{ x | x \right.는 1010 이하의 자연수}\} 에서의 두 조건 p:xp : x는 44의 약수이다 , q:2x−17≤0q : 2 x - 17 \leq 0 의 진리집합을 각각 P,QP , Q 라 할 때, P⊂X⊂QP \subset X \subset Q 를 만족시키는 집합 XX 의 개수는? [3점] ①44②88③1616④3232⑤6464

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④

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해설

[출제의도] 조건의 진리집합 이해하기 전체집합 UU 에서 P={1,2,4}P = \left\{ 1 , 2 , 4 \right\}, Q={1,2,3,4,5,6,7,8}Q = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \right\} P⊂X⊂QP \subset X \subset Q이므로 집합 XX는 집합 QQ 의 부분집합 중 1,2,41 , 2 , 4를 원소로 가지는 집합이다. 따라서, 집합 XX의 개수는 28−3=322 ^{8 - 3} = 32(개)이다.

태그

#진리집합#부분집합의 개수

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