공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

진리집합 포함 관계

문제

전체집합 UU에서 세 조건 pp, qq, rr의 진리집합을 각각 PP, QQ, RR라 하자. p⇒∼qp \Rightarrow \sim q이고, ∼r⇒q\sim r \Rightarrow q일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, PP, QQ, RR는 모두 공집합이 아니다.) [3점] ①P⊂QCP \subset Q ^{C}②P⊂RP \subset R③P⊂(R∩QC)P \subset ( R \cap Q ^{C} )④R⊂PCR \subset P ^{C}⑤QC⊂RQ ^{C} \subset R

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④

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해설

[출제의도] 조건과 진리집합 사이의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. p→∼qp \rightarrow \sim q에서 P⊂QCP \subset Q ^{C} ∴ Q⊂PCQ \subset P ^{C} ∼r→q\sim r \rightarrow q에서 RC⊂QR ^{C} \subset Q ∴ QC⊂RQ ^{C} \subset R P⊂QCP \subset Q ^{C}, QC⊂RQ ^{C} \subset R에서 P⊂RP \subset R P⊂QCP \subset Q ^{C}, P⊂RP \subset R에서 P⊂(R∩QC)P \subset ( R \cap Q ^{C} ) 따라서①, ②, ③, ⑤는 옳다. P⊂RP \subset R과 R⊂PCR \subset P ^{C}이 모두 성립하려면 P=∅P = \emptyset이어야하므로 ④는 옳지 않다.

태그

#진리집합#포함 관계

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