직육면체 면 넓이 비

[출제 의도] 비례식을 이용하여 도형 문제를 해결할 수 있다. 세 면 $\mathrm{A} , B , C$의 넓이의 비가 $4 : 3 : 2$이므로 세 면의 넓이를 각각 $4 k ^{2} , 3 k ^{2} , 2 k ^{2}$으로 놓으면 $xy = 4 k ^{2}$ … ㉠, $xz = 3 k ^{2}$ … ㉡, $yz = 2 k ^{2}$ … ㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 변끼리 곱하면 $x ^{2} y ^{2} z ^{2} = 24 k ^{6}$ ∴$\displaystyle xyz = 2 \sqrt{6} k ^{3}$ … ㉣ ㉣을 ㉠, ㉡, ㉢으로 각각 변끼리 나누면 $\displaystyle z = \frac{\sqrt{6}}{2} k , y = \frac{2 \sqrt{6}}{3} k , x = {\sqrt{6}} k$ ∴$\displaystyle x : y : z = \sqrt{6} k : \frac{2 \sqrt{6}}{3} k : \frac{\sqrt{6}}{2} k$$\displaystyle = 1 : \frac{2}{3} : \frac{1}{2} = 6 : 4 : 3$