직선의 식이 나타낼 수 없는 직선

주어진 식이 $k$에 대한 항등식이므로 $x - y + 1 = 0$, $2 x + y - 7 = 0$에서 $\mathrm{P} \mathit{\left( 2 , 3 \right)}$ 주어진 식을 정리하면 $\left( 1 + 2 k \right) x + \left( k - 1 \right) y + 1 - 7 k = 0$ ① $k = 1$이면 $3 x - 6 = 0$, 즉 $x = 2$ ② $\displaystyle k = - \frac{1}{2}$이면 $\displaystyle - \frac{3}{2} y + \frac{9}{2} = 0$, 즉 $y = 3$ ③ $k = 0$이면 $x - y + 1 = 0$, 즉 $y = x + 1$ ⑤ $k = - 2$이면 $- 3 x - 3 y + 15 = 0$, 즉 $x + y - 5 = 0$ ④ 직선 $2 x + y - 7 = 0$과 일치하려면 $x$, $y$의 계수의 비가 $2 : 1$이어야 하므로 $\left( 1 + 2 k \right) : \left( k - 1 \right) = 2 : 1$, 즉 $1 + 2 k = 2 k - 2$ 이를 만족시키는 실수 $k$는 없다. 따라서 나타낼 수 없는 직선은 $2 x + y - 7 = 0$ ④