공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선의 이동과 원 이등분

문제

직선 y=ax+4y = ax + 4를 xx축의 방향으로 44만큼 평행이동한 후, yy축에 대하여 대칭이동한 직선이 원 (x+3)2+(y+5)2=1\left( x + 3 \right) ^{2} + \left( y + 5 \right) ^{2} = 1의 넓이를 이등분할 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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⑤

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해설

직선 y=ax+4y = ax + 4를 xx축의 방향으로 44만큼 평행이동한 직선의 방정식은 y=a(x−4)+4y = a \left( x - 4 \right) + 4 이 직선을 yy축에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식은 y=a(−x−4)+4y = a \left( - x - 4 \right) + 4 ⋯\cdots⋯\cdots ㉠ 원 (x+3)2+(y+5)2=1\left( x + 3 \right) ^{2} + \left( y + 5 \right) ^{2} = 1의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심 (−3,−5)\left( - 3 , - 5 \right)를 지나야 하므로, 이를 ㉠에 대입하면 −5=a{−(−3)−4}+4- 5 = a \left\{ - \left( - 3 \right) - 4 \right\} + 4, −5=−a+4- 5 = - a + 4 따라서 a=9a = 9

태그

#평행이동#대칭이동#원의 중심

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