직선과 지수곡선

점 $\mathrm{A}$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\triangle \mathrm{CBO}$󰁀$\triangle \mathrm{CAH}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} : \overline{AC} = 2 : 1$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{CH}} : \overline{HO} = 1 : 2$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{H} \left( 0 , \frac{4}{3} \right)$이다. 점 $\mathrm{A}$의 $y$좌표가 $\displaystyle \frac{4}{3}$이므로 곡선 $\displaystyle y = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{x-1}$에 대입하면 $\displaystyle \frac{4}{3} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{x-1}$, $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{x-1} = 4$ 따라서 $x = \mathit{-} 1$이므로 $\displaystyle \mathrm{A} \left( - 1 , \frac{4}{3} \right)$이다. 점 $\displaystyle \mathrm{A} \left( - 1 , \frac{4}{3} \right)$는 직선 $y = mx + 2$ 위의 점이므로 대입하면 $\displaystyle \frac{4}{3} = \mathit{-} m + 2$ $\therefore$$\displaystyle m = \frac{2}{3}$