직선과 두 포물선

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 이해하기 직선 $y$$= x + k$가 이차함수 $y$$= x ^{2} - 2 x + 4$의 그래프와 만나므로 방정식 $x ^{2} - 2 x + 4$$= x + k$ $x ^{2} - 3 x + 4 - k$$= 0$ $\cdots \cdots$ ㉠ ㉠의 판별식을 $D _{1}$이라 하면 $D _{1}$$= \left( \mathit{-} 3 \right) ^{2} - 4 \times 1 \times \left( 4 - k \right)$$\geq 0$ $4 k - 7 \geq 0$ $\displaystyle k \geq \frac{7}{4}$ $\cdots \cdots$ ㉡ 직선 $y$$= x + k$가 이차함수 $y$$= x ^{2} - 5 x + 15$의 그래프와 만나지 않으므로 방정식 $x ^{2} - 5 x + 15$$= x + k$ $x ^{2} - 6 x + 15 - k$$= 0$ $\cdots \cdots$ ㉢ ㉢의 판별식을 $D _{2}$라 하면 $D _{2}$$= \left( \mathit{-} 6 \right) ^{2} - 4 \times 1 \times \left( 15 - k \right)$$< 0$ $4 k - 24 < 0$ $k < 6$ $\cdots \cdots$ ㉣ ㉡, ㉣에서 $\displaystyle \frac{7}{4} \leq k < 6$ 따라서 모든 정수 $k$의 값은 $2 , 3 , 4 , 5$이고 그 개수는 $4$