직선에 대한 점의 대칭이동

점 $\mathrm{B}$의 좌표를 $( a , b )$라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점 $\displaystyle \left( \frac{1 + a}{2} , \frac{- 2 + b}{2} \right)$가 직선 $l$ 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{- 2 + b}{2} = - \frac{1 + a}{2} + 3$ 즉 $a + b = 7 \cdots \text{①}$ 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 지나는 직선은 직선 $l$과 수직이므로 $\displaystyle \frac{b + 2}{a - 1} \times ( - 1 ) = - 1$ 즉 $a - b = 3 \cdots \text{ ②}$ ①, ②를 연립하여 풀면 $a = 5$, $b = 2$ 따라서 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $( 5 , 2 )$이다. ②