공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

직선 위의 점까지의 거리의 최솟값

문제

점 A(3,4)\mathrm{A} ( 3 , 4 )와 직선 3x+4y+10=03 x + 4 y + 10 = 0 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}에 대하여 선분 AP\mathrm{AP}의 길이의 최솟값은? [2점] ①55②66③77④88⑤99

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③

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해설

선분 AP\mathrm{AP}의 길이는 점 A\mathrm{A}에서 직선에 내린 수선의 발이 P\mathrm{P}일 때 최소이고, 그 값은 점 A\mathrm{A}와 직선 사이의 거리와 같다. ∣3×3+4×4+10∣32+42=355=7\displaystyle \frac{\left| 3 \times 3 + 4 \times 4 + 10 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = \frac{35}{5} = 7 따라서 최솟값은 77이다. ③

태그

#직선 위의 점#점과 직선 사이의 거리#최소

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