공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직선 위 점과 삼각형 넓이

문제

좌표평면 위에서 직선 y=2x+2y = 2 x + 2가 xx축과 만나는 점을 A{\mathrm{A}}라 하고 이 직선 위의 임의의 점 P{\mathrm{P}}에서 xx축에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하자. 이때 삼각형 PAH\mathrm{PAH}의 넓이가 55가 되도록 하는 점 P{\mathrm{P}}는 두 개가 있다. 이 두 점의 xx좌표를 각각 α\alpha, β\beta라 할 때, αβ\alpha \beta의 값은? [4점] ①−6- 6②−5- 5③−4- 4④−3- 3⑤−2- 2

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 주어진 조건을 이해하여 조건을 만족시키는 방정식의 해를 구하는 문제해결력을 묻는 문제이다.

t>−1t > - 1t<−1t < - 1

그림과 같이 점 P\mathrm{P}의 xx좌표를 tt라 하면 yy좌표는 2t+22 t + 2이므로 삼각형PAH\mathrm{P} A H의 넓이는 t>−1t > - 1일 때 12(t+1)(2t+2)=(t+1)2\displaystyle \frac{1}{2} ( t + 1 ) ( 2 t + 2 ) = ( t + 1 ) ^{2} t<−1t < - 1일 때 12(−1−t)(−2t−2)=(t+1)2\displaystyle \frac{1}{2} ( - 1 - t ) ( - 2 t - 2 ) = ( t + 1 ) ^{2}이다. 즉, 삼각형PAH\mathrm{P} A H의 넓이는 t≠−1t \ne - 1일 때 (t+1)2( t + 1 ) ^{2}이다. 삼각형PAH\mathrm{P} A H의 넓이는 55이므로 (t+1)2=5( t + 1 ) ^{2} = 5, t2+2t−4=0t ^{2} + 2 t - 4 = 0 이차방정식의 근과 계수와의 관계로부터 구하는 점 P\mathrm{P}의 xx좌표 α,β\alpha , \beta의 곱 αβ\alpha \beta는 −4- 4이다.

태그

#삼각형의 넓이#근과 계수의 관계

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 직선의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로