미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선 각 탄젠트 덧셈

문제

그림과 같이 직선 $3 x + 4 y - 2 = 0$ 이 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\displaystyle \tan \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right)$ 의 값은? [3점]

$\theta$ $3 x + 4 y - 2 = 0$

① $\displaystyle \frac{1}{14}$ ② $\displaystyle \frac{1}{7}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{14}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{7}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{14}$

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②

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해설

$\displaystyle \tan \theta = - \frac{3}{4}$ , $\displaystyle \tan \frac{\pi}{4} = 1$ 이므로 $\displaystyle \tan \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) = \frac{1 - \frac{3}{4}}{1 + \frac{3}{4}} = \frac{1}{7}$

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