공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직사각형의 넓이를 이등분하는 직선

문제

그림과 같이 네 점 $\mathrm{O} \mathit{(} 0 , 0 )$ , $\mathrm{A} \mathit{(} 6 , 0 )$ , $\mathrm{B} \mathit{(} 6 , 4 )$ , $\mathrm{C} \mathit{(} 0 , 4 )$ 를 꼭짓점으로 하는 직사각형 $\mathrm{OABC}$ 가 있다. 기울기가 $2$ 인 직선 $l$ 이 직사각형 $\mathrm{OABC}$ 의 넓이를 이등분할 때, 직선 $l$ 의 $y$ 절편은? [4점] ① $- 6$ ② $- 5$ ③ $- 4$ ④ $- 3$ ⑤ $- 2$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

직사각형의 넓이를 이등분하는 직선은 두 대각선의 교점, 즉 직사각형의 중심을 지난다. 직사각형 $\mathrm{OABC}$ 의 중심은 대각선 $\mathrm{OB}$ 의 중점이므로 $\mathrm{M} \mathit{(} 3 , 2 )$ 점 $\mathrm{M} \mathit{(} 3 , 2 )$ 를 지나고 기울기가 $2$ 인 직선 $l$ 의 방정식은 $y = 2 \left( x - 3 \right) + 2$ $y = 2 x - 4$ (이 직선은 변 $\mathrm{OA}$ 와 점 $\left( 2 , 0 \right)$ 에서, 변 $\mathrm{BC}$ 와 점 $\left( 4 , 4 \right)$ 에서 만나므로 나뉜 두 사다리꼴의 넓이는 각각 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( 2 + 4 \right) \times 4 = 12$ 로 같다.) 따라서 직선 $l$ 의 $y$ 절편은 $- 4$ 이다. ③

← 전체 문제 목록으로

직사각형의 넓이를 이등분하는 직선

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기