직사각형 모양 수

[출제의도] 수열의 규칙성을 발견할 수 있다. $a _{n}$은 $n$개의 정사각형을 세로 $i$개, 가로 $j$개 붙여서 만들 수 있는 서로 다른 모양의 직사각형의 개수이므로 $a _{n}$은 두 자연수 $i , j$에 대하여 $i \times j = n$($i \leq j$)인 순서쌍$( i , j )$의 개수이다. ㄱ. $n = 6$이면 $6 = 1 \times 6 = 2 \times 3$에서 $a _{6} = 2$ ∴ 참 ㄴ. $n$이 소수이면 $a _{n} = 1$ ∴ 참 ㄷ. $a _{n} = 2$인 한 자리 자연수 $n$은 $4$, $6$, $8$, $9$로 $4$개다. ∴ 거짓 <참고> $a _{n}$은 자연수 $n$의 양의 약수의 개수를 $p$라 하면 $p$가 짝수이면 $\displaystyle a _{n} = \frac{p}{2}$ $p$가 홀수이면 $\displaystyle a _{n} = \frac{p + 1}{2}$가 된다.