직사각형 종이를 접었을 때 접는 선

실마리: 접었을 때 점 $\mathrm{A}$가 점 $\mathrm{A}'$에 놓이므로 접는 선 $\mathrm{PQ}$는 선분 $\mathrm{AA}'$의 수직이등분선이다. 점 $\mathrm{P}$는 접는 선 위의 점이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}'} = \overline{\mathrm{PA}} = \mathit{5}$ $\mathrm{A}' ( 0 , a ) ( a > 0 )$라 하면 $3 ^{2} + a ^{2} = 25$에서 $a = 4$, 즉 $\mathrm{A}' ( 0 , 4 )$ 선분 $\mathrm{AA}'$의 중점은 $\mathrm{M} ( 4 , 2 )$이고 직선 $\mathrm{AA}'$의 기울기는 $\displaystyle \frac{4 - 0}{0 - 8} = - \frac{1}{2}$이므로 접는 선 $\mathrm{PQ}$는 점 $\mathrm{M} ( 4 , 2 )$를 지나고 기울기가 $2$인 직선 $y = 2 x - 6$이다. 이 직선은 실제로 점 $\mathrm{P} ( 3 , 0 )$을 지난다. 점 $\mathrm{Q}$는 변 $\mathrm{BC}$, 즉 직선 $y = 6$ 위에 있으므로 $6 = 2 x - 6$에서 $x = 6$ 다른 풀이: 점 $\mathrm{Q} ( x , 6 )$도 접는 선 위의 점이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{QA}} = \overline{\mathrm{QA}'}$에서 $( 8 - x ) ^{2} + 36 = x ^{2} + 4$, $16 x = 96$, $x = 6$ 따라서 점 $\mathrm{Q}$의 $x$좌표는 $6$이다.