미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직사각형 각의 탄젠트

문제

그림과 같이 선분 AB\mathrm{AB}의 길이가 88, 선분 AD\mathrm{AD}의 길이가 66인 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}가 있다. 선분 AB\mathrm{AB}를 1:31 : 3으로 내분하는 점을 E\mathrm{E}, 선분 AD\mathrm{AD}의 중점을 F\mathrm{F}라 하자. ∠EFC=θ\angle \mathrm{EFC} \mathit{=} \theta라 할 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [4점]

①227\displaystyle \frac{22}{7}②267\displaystyle \frac{26}{7}③307\displaystyle \frac{30}{7}④347\displaystyle \frac{34}{7}⑤387\displaystyle \frac{38}{7}

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 활용하여 문제해결하기 그림과 같이 점 F\mathrm{F}에서 선분 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 G\mathrm{G}, 점 E\mathrm{E}에서 선분 FG\mathrm{FG}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하자.

∠EFH=α\angle \mathrm{EFH} = \alpha, ∠CFG=β\angle \mathrm{CFG} \mathit{=} \beta라 하면 tan⁡α=32\displaystyle \tan \alpha = \frac{3}{2}, tan⁡β=38\displaystyle \tan \beta = \frac{3}{8} θ=α+β\theta = \alpha + \beta이므로 tan⁡θ=tan⁡(α+β)=32+381−32×38=307\displaystyle \tan \theta = \tan \left( \alpha + \beta \right) = \frac{\frac{3}{2} + \frac{3}{8}}{1 - \frac{3}{2} \times \frac{3}{8}} = \frac{30}{7}

태그

#삼각함수 덧셈정리#도형

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