대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직사각형 각 코사인

문제

그림과 같이 AB‾:BC‾=3:4\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{BC}} = 3 : 4인 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 선분 CD\mathrm{CD}를 2:12 : 1로 내분하는 점을 P\mathrm{P}, 선분 AD\mathrm{AD}의 중점을 Q\mathrm{Q}라 하자. ∠BPQ=θ\mathrm{\angle} BPQ = \theta일 때, cos⁡2θ\cos 2 \theta의 값은? [3점]

①−925\displaystyle - \frac{9}{25}②−725\displaystyle - \frac{7}{25}③−425\displaystyle - \frac{4}{25}④−125\displaystyle - \frac{1}{25}⑤00

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 배각공식 이해하기 PP를 지나고, BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}에 평행한 선을 그어 AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}와의 교점을 P′P'라고 하면 ∠QPP′=α,cos⁡α=25\displaystyle \angle QPP' = \alpha , \cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} ∠BPP′=β,cos⁡β=25\displaystyle \angle BPP' = \beta , \cos \beta = \frac{2}{\sqrt{5}} ∴α=β\therefore \alpha = \beta cos⁡θ=cos⁡2α=2cos⁡2α−1=35\displaystyle \cos \theta = \cos 2 \alpha = 2 \cos ^{2} \alpha - 1 = \frac{3}{5} cos⁡2θ=2cos⁡2θ−1=−725\displaystyle \cos 2 \theta = 2 \cos ^{2} \theta - 1 = - \frac{7}{25}

태그

#배각공식#도형

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