공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형 외접원

문제

좌표평면 위의 두 점 A(8,0)\mathrm{A} ( 8 , 0 ), B(0,6)\mathrm{B} ( 0 , 6 )에 대하여 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 외접원의 방정식이 x2+y2+ax+by+c=0x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0일 때, 세 상수 a,b,ca , b , c의 합 a+b+ca + b + c의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}는 원점) [3점]

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해설

[출제의도] 원의 방정식을 구할 수 있다.

∠AOB=90∘\mathrm{\angle} AOB = 90 ^\circ이므로 선분 AB\mathrm{AB}는 외접원의 지름이다. AB‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 10이고 원의 중심은 C(4,3)\mathrm{C} ( 4 , 3 )이므로 원의 방정식은 (x−4)2+(y−3)2=52( x - 4 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 5 ^{2} 이 식을 정리하면 x2+y2−8x−6y=0x ^{2} + y ^{2} - 8 x - 6 y = 0 ∴ a+b+c=(−8)+(−6)+0=−14a + b + c = ( - 8 ) + ( - 6 ) + 0 = - 14

태그

#외접원#원의 방정식

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