공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형 넓이 변화

문제

그림과 같이 $\mathrm{\angle} C = 90 ^\circ$ 인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 4 \mathrm{cm}$ , $\displaystyle {\overline{\mathrm{CA}}} = 3 \mathrm{cm}$ 일 때, 변 $\mathrm{BC}$ 의 길이는 매 초 $1 \mathrm{cm}$ 씩 줄고 변 $\mathrm{CA}$ 의 길이는 매 초 $2 \mathrm{cm}$ 씩 늘어난다. $t$ 초 후의 삼각형의 넓이가 처음 직각삼각형의 넓이와 같아진다고 할 때, $t$ 의 값은? (단, $0 < t < 4$ ) [3점]

① $1$ ② $1.5$ ③ $2$ ④ $2.5$ ⑤ $3$

정답 보기

④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이차방정식을 이용하여 문제 해결하기 그림과 같이 $t$ 초 후의 점의 좌표를 $\mathrm{A}' , B'$ 라 하면

$\mathrm{\triangle} ABC = \triangle A' B' C$ 일 때의 $t$ 를 구하면 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = \frac{1}{2} \left( 4 - t \right) \left( 3 + 2 t \right)$ $t \left( 2 t - 5 \right) = 0$ $\therefore t = 0$ 또는 $\displaystyle t = \frac{5}{2}$ 따라서, $t = 2.5$ (초)

← 전체 문제 목록으로

직각삼각형 넓이 변화

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기