기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형 내적 대소

문제

세 점 O(0,0)\mathrm{O} \left( 0 , 0 \right), A(4,3)\mathrm{A} \left( 4 , 3 \right), B(4,0)\mathrm{B} \left( 4 , 0 \right)을 잇는 직각삼각형 AOB\mathrm{A} OB에서 세 내적값 a,b,ca , b , c에 대하여 a=AO⃗∙AB⃗a = \vec{\mathrm{AO}} \bullet \vec{\mathrm{AB}}, b=BA⃗∙BO⃗b = \vec{\mathrm{BA}} \bullet \vec{\mathrm{BO}}, c=OA⃗∙OB⃗c = \vec{\mathrm{OA}} \bullet \vec{\mathrm{OB}}의 크기를 바르게 비교한 것은? [3점] ①a=b>ca = b > c②c=a>bc = a > b③a>c>ba > c > b④b>a>cb > a > c⑤c>a>bc > a > b

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⑤

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해설

점 BB에서 선분 AOAO에 내린 수선의 발을 DD이라 하면 a=AO⃗∙AB⃗=∣AO⃗∣∣AB⃗∣cos⁡∠BADa = \vec{AO} \bullet \vec{AB} = | \vec{AO} | | \vec{AB} | \cos \angle BAD =AO‾×AD‾\displaystyle = \overline{AO} \times \overline{AD} b=BA⃗∙BO⃗=0b = \vec{BA} \bullet \vec{BO} = 0 c=OA⃗∙OB⃗=∣OA⃗∣∣OB⃗∣cos⁡∠BOAc = \vec{OA} \bullet \vec{OB} = | \vec{OA} | | \vec{OB} | \cos \angle BOA =OA‾×OD‾\displaystyle = \overline{OA} \times \overline{OD} ∴c>a>b(∵∣OD‾∣>∣AD‾∣)\displaystyle \therefore c > a > b ( \because | \overline{OD} | > | \overline{AD} | )

태그

#벡터의 내적#대소 비교

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