미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형 코사인

문제

직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 직각이 아닌 두 각의 크기를 α\alpha, β\beta라 하고 tan⁡α=32\displaystyle \tan \alpha = \frac{3}{2}일 때, cos⁡(α−β)\cos ( \alpha - \beta )의 값은? [3점] ①813\displaystyle \frac{8}{13}②913\displaystyle \frac{9}{13}③1013\displaystyle \frac{10}{13}④1113\displaystyle \frac{11}{13}⑤1213\displaystyle \frac{12}{13}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 배각공식 이해하기 cos⁡α=213\displaystyle \cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}, sin⁡α=313\displaystyle \sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}이고, α+β=π2\displaystyle \alpha + \beta = \frac{\pi}{2}이므로 cos⁡(α−β)=cos⁡(2α−π2)\displaystyle \cos ( \alpha - \beta ) = \cos \left( 2 \alpha - \frac{\pi}{2} \right)=sin⁡2α= \sin 2 \alpha=2sin⁡αcos⁡α= 2 \sin \alpha \cos \alpha=1213\displaystyle = \frac{12}{13}이다.

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#삼각함수#덧셈정리

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