직각이등변삼각형 순서쌍 빈칸

$4$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $n$ 이하의 네 자연수 $a , b , c , d$가 있다.

∘ $a > b$ ∘ 좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( a , b \right)}$, $\mathrm{B} \mathit{\left( c , d \right)}$와 원점 $\mathrm{O}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$는 $\angle \mathrm{A}$$\displaystyle = \frac{\pi}{2}$인 직각이등변삼각형이다.

다음은 $a , b , c , d$의 모든 순서쌍 $\left( a , b , c , d \right)$의 개수를 $T _{n}$이라 할 때, $\displaystyle \sum\limits _{n = 4} ^{20} T _{n}$의 값을 구하는 과정이다.

점 $\mathrm{A} \mathit{\left( a , b \right)}$에 대하여 점 $\mathrm{B} \mathit{\left( c , d \right)}$가 $\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}} \perp {\overline{\mathrm{AB}}}$, $\displaystyle {\overline{\mathrm{OA}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{AB}}}$를 만족시키려면 $c$$= a - b$, $d$$= a + b$이어야 한다. 이때, $a > b$이고 $d$가 $n$ 이하의 자연수이므로 $\displaystyle b < \frac{n}{2}$이다. $\displaystyle \frac{n}{2}$ 미만의 자연수 $k$에 대하여 $b$$= k$일 때, $a + b \leq n$을 만족시키는 자연수 $a$의 개수는 $n - 2 k$이다. $2$ 이상의 자연수 $m$에 대하여 (ⅰ) $n = 2 m$인 경우 $b$가 될 수 있는 자연수는 $1$부터 ${\square {\left( \text{가} \right)}}$까지이므로 $T _{2 m}$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{{\square {\left( \text{가} \right)}}} \left( 2 m - 2 k \right)$$= {\square {\left( \text{나} \right)}}$ (ⅱ) $n$$= 2 m + 1$인 경우 $T _{2 m + 1}$$= {\square {\left( \text{다} \right)}}$ (ⅰ), (ⅱ)에 의해 $\displaystyle \sum\limits _{n = 4} ^{20} T _{n}$$= 614$

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 $f \left( m \right) , g \left( m \right) , h \left( m \right)$이라 할 때, $f \left( 5 \right) + g \left( 6 \right) + h \left( 7 \right)$의 값은? [4점] ①$71$②$74$③$77$④$80$⑤$83$