대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지도 확대 축소 버튼

문제

다음은 어느 인터넷 사이트의 지도 상단에 있는 버튼의 기능을 설명한 것이다.

1) 버튼을 한 번 클릭할 때마다 지도가 aa배로 확대되고, 33번 클릭하면 클릭 전의 22배로 확대된다. 2) 버튼을 한 번 클릭할 때마다 지도가 bb배로 축소되고, 33번 클릭하면 클릭 전의 12\displaystyle \frac{1}{2}배로 축소된다.

버튼을 44번, 버튼을 22번 클릭하면 클릭전 지도의 kk배가 된다. 이 때, kk의 값은? [3점] ①213\displaystyle 2 ^{\frac{1}{3}}②223\displaystyle 2 ^{\frac{2}{3}}③22④243\displaystyle 2 ^{\frac{4}{3}}⑤253\displaystyle 2 ^{\frac{5}{3}}

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②

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 실생활문제 해결하기 클릭 전 지도의 크기를 AA라 하면 A3A=2AA ^{3} A = 2 A이므로 a=213\displaystyle a = 2 ^{\frac{1}{3}}이며, b3A=12A\displaystyle b ^{3} A = \frac{1}{2} A이므로 b=2−13\displaystyle b = 2 ^{- \frac{1}{3}}이다. 확대버튼 44번, 축소버튼 22번을 클릭하면 A4b2A=(213)4(2−13)2=223A\displaystyle A ^{4} b ^{2} A = \left( 2 ^{\frac{1}{3}} \right) ^{4} \left( 2 ^{- \frac{1}{3}} \right) ^{2} = 2 ^{\frac{2}{3}} A이므로 223\displaystyle 2 ^{\frac{2}{3}}

태그

#지수법칙#실생활

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