대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

증기압 로그

문제

어느 액체의 끓는 온도 TT(∘C{}^\circ\mathrm{C})와 증기압 PP(mmHg\mathrm{mmHg}) 사이에는 다음 관계식이 성립한다. log⁡P=k−1000T+250\displaystyle \log P = k - \frac{1000}{T + 250} (단, kk는 상수)

이 액체의 끓는 온도가 00∘C{}^\circ\mathrm{C}일 때와 5050∘C{}^\circ\mathrm{C}일 때의 증기압을 각각 P1P _{1}(mmHg\mathrm{mmHg}), P2P _{2}(mmHg\mathrm{mmHg})라 할 때, P2P1\displaystyle \frac{P _{2}}{P _{1}}의 값은? [3점] ①1014\displaystyle 10 ^{\frac{1}{4}}②1013\displaystyle 10 ^{\frac{1}{3}}③1012\displaystyle 10 ^{\frac{1}{2}}④1023\displaystyle 10 ^{\frac{2}{3}}⑤1034\displaystyle 10 ^{\frac{3}{4}}

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④

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해설

주어진 식에 의하여 log⁡P1=k−10000+250\displaystyle \log P _{1} = k - \frac{1000}{0 + 250}=k−4= k - 4 log⁡P2=k−100050+250\displaystyle \log P _{2} = k - \frac{1000}{50 + 250}=k−103\displaystyle = k - \frac{10}{3} log⁡P2P1\displaystyle \log \frac{P _{2}}{P _{1}}=log⁡P2−log⁡P1= \log P _{2} - \log P _{1} =(k−103)−(k−4)\displaystyle = \left( k - \frac{10}{3} \right) - \left( k - 4 \right) =23\displaystyle = \frac{2}{3} ∴ P2P1=1023\displaystyle \frac{P _{2}}{P _{1}} = 10 ^{\frac{2}{3}}

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#로그 활용#실생활

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