확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

증가함수 개수

문제

두 집합 $X = \left\{ 1 \right.$ , $2$ , $3$ , $4$ , $\left. 5 \right\}$ , $Y = \left\{ 1 \right.$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $\left. 7 \right\}$ 에 대하여 다음 조건을 모두 만족하는 함수 $f : X \rightarrow Y$ 의 개수는? [3점]

ㄱ) $f ( 4 ) = 5$ ㄴ) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x _{1}$ , $x _{2}$ 에 대하여 $x _{1} < x _{2}$ 이면 $f ( x _{1} ) < f ( x _{2} )$ 이다.

① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$

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①

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해설

조건Ⅱ에 의하여 순서가 정해지므로 $1$ , $2$ , $3$ , $4$ 에서 $3$ 개를 선택하는 방법의 수는 $\mathrm{} _{4} C _{3} = 4$ $6$ , $7$ 에서 $1$ 개를 선택하는 방법의 수는 $\mathrm{} _{2} C _{1} = 2$ $\therefore$ $\mathrm{} _{4} C _{3} \times _{2} C _{1} = 8$

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