미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)증가 구간광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=xx2+x+8\displaystyle f \left( x \right) = \frac{x}{x ^{2} + x + 8}f(x)=x2+x+8x에 대하여 부등식 f′(x)>0f' \left( x \right) > 0f′(x)>0의 해가 α<x<β\alpha < x < \betaα<x<β일 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}α2+β2의 값을 구하시오. [3점]정답 보기16자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 여러 가지 미분법 이해하기 f′(x)f' \left( x \right)f′(x)=(x2+x+8)−x(2x+1)(x2+x+8)2\displaystyle = \frac{\left( x ^{2} + x + 8 \right) - x \left( 2 x + 1 \right)}{\left( x ^{2} + x + 8 \right) ^{2}}=(x2+x+8)2(x2+x+8)−x(2x+1)=−x2+8(x2+x+8)2>0\displaystyle = \frac{- x ^{2} + 8}{\left( x ^{2} + x + 8 \right) ^{2}} > 0=(x2+x+8)2−x2+8>0 (x2+x+8)2>0\left( x ^{2} + x + 8 \right) ^{2} > 0(x2+x+8)2>0이므로 −x2+8>0- x ^{2} + 8 > 0−x2+8>0 −22<x<22\displaystyle - 2 \sqrt{2} < x < 2 \sqrt{2}−22<x<22 ∴\therefore∴ α=−22\displaystyle \alpha = \mathit{-} 2 \sqrt{2}α=−22, β=22\displaystyle \beta = 2 \sqrt{2}β=22 따라서 α2+β2=16\alpha ^{2} + \beta ^{2} = 16α2+β2=16태그#몫의 미분법#부등식비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로