공통수학1연립일차부등식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

제품 생산 최대 이익

문제

어느 공장에서 제품 A, B를 각각 1개씩 만드는 데 필요한 원료 $( \mathrm{kg} )$ 와 전력량 $( \mathrm{kw} \cdot h )$ 은 오른쪽 표와 같다. 사용할 수 있는 원료의 양은 $40 \mathrm{kg}$ 이고, 전력량은 $60 \mathrm{kw} \cdot h$ 를 초과하여 쓸 수 없다. 제품 $\mathrm{A} , B$ 를 $1$ 개씩 만들어 팔 때의 이익은 각각 $4$ 만원, $3$ 만원이다. 이 공장에서 제품 $\mathrm{A} , B$ 를 여러 개 만들어 이를 팔아 얻을 수 있는 최대이익은? (단, 완제품만 판매한다.) [4점]

제품	원료 $( \mathrm{kg} )$	전력량 $( \mathrm{kw} \cdot h )$
$\mathrm{A}$	$1$	$2$
$\mathrm{B}$	$2$	$1$

① $122$ 만원② $124$ 만원③ $126$ 만원④ $128$ 만원⑤ $136$ 만원

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③

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해설

제품 $A , B$ 를 각각 $x$ 개 $y$ 개 만든다고 하고 ㉠, ㉡, ㉢을 좌표평면 위에 나타내면 그림과 같고 ㉠, ㉡의 교점은 $\displaystyle \left( \frac{80}{3} , \frac{20}{3} \right)$ 이다. $4 x + 3 y = k$ 라 하면 $x , y$ 는 자연수이므로 점 $\displaystyle \left( \frac{80}{3} , \frac{20}{3} \right)$ 의 근방의 점 $( 24 , 8 ) , ( 26 , 7 ) , ( 27 , 6 )$ 에서 $k$ 의 값을 조사해 보면 $x = 27 , y = 6$ 일 때 최대이므로 최대 이익은 $4 \times 27 + 3 \times 6 = 126$ (만원)

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