공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

접선이 지나는 점으로 반지름 구하기

문제

기울기가 −1- 1 인 직선이 원 x2+y2=r2x ^{2} + y ^{2} = r ^{2} 에 접하고 점 (5,1)( 5 , 1 ) 을 지날 때, r2r ^{2} 의 값은? (단, r>0r > 0) [3점] ①99②1212③1616④1818⑤2020

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④

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해설

기울기가 −1- 1 이고 점 (5,1)( 5 , 1 ) 을 지나는 직선의 방정식은 y−1=−(x−5)y - 1 = - ( x - 5 ), 즉 x+y−6=0x + y - 6 = 0 이 직선이 원 x2+y2=r2x ^{2} + y ^{2} = r ^{2} 에 접하므로 원의 중심 (0,0)( 0 , 0 ) 과 이 직선 사이의 거리가 rr 와 같다. r=∣−6∣12+12=62=32\displaystyle r = \frac{\left| - 6 \right|}{\sqrt{1 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2} 따라서 r2=18r ^{2} = 18 ④

태그

#기울기가 주어진 접선#반지름의 길이#직선의 방정식

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