미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

접선과 삼각형 넓이

문제

포물선 y=−14x2\displaystyle y = - \frac{1}{4} x ^{2}의 점 (2,−1)( 2 , - 1 )에서의 접선과 xx축, yy축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②14\displaystyle \frac{1}{4}③34\displaystyle \frac{3}{4}④32\displaystyle \frac{3}{2}⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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①

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해설

y=−14x2\displaystyle y = - \frac{1}{4} x ^{2}에서 y′=−12x\displaystyle y' = - \frac{1}{2} x이므로 점 (2,−1)( 2 , - 1 )에서의 접선의 기울기는 −1- 1이다. 따라서, 접선의 방정식은 y+1=−1(x−2)y + 1 = - 1 ( x - 2 ) y=−x+1y = - x + 1

따라서 xx축, yy축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 S=12×1×1\displaystyle S = \frac{1}{2} \times 1 \times 1=12\displaystyle = \frac{1}{2}

태그

#접선의 방정식#넓이

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