미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

접선과 넓이의 최솟값

문제

곡선 y=x2−1y = x ^{2} - 1위의 점 (t,t2−1)( t , t ^{2} - 1 )에서의 접선을 ll이라 하자. 곡선 y=x2−1y = x ^{2} - 1과 직선 ll 및 두 직선 x=0x = 0, x=1x = 1로 둘러싸인 도형의 넓이의 최솟값은? (단, 0<t<10 < t < 1) [4점] ①121\displaystyle \frac{1}{21}②118\displaystyle \frac{1}{18}③115\displaystyle \frac{1}{15}④112\displaystyle \frac{1}{12}⑤19\displaystyle \frac{1}{9}

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④

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해설

그림에서 사다리꼴의 넓이가 최소일 때이므로 접점이 x=12\displaystyle x = \frac{1}{2}, y=−34\displaystyle y = - \frac{3}{4} 일 때이다. 따라서 최소 넓이는 34−23=112\displaystyle \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{1}{12}

태그

#접선#넓이의 최솟값

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