미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

접선과 미분계수 극한

문제

미분가능한 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프 위의 한 점 P(2,1)\mathrm{P} \mathit{(} 2 , 1 )에서의 접선의 방정식이 y=3x−5y = 3 x - 5이다. 이 때, lim⁡n→∞n2{f(2+13n)−f(2)}\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{n}{2} \left\{ f \left( 2 + \frac{1}{3 n} \right) - f ( 2 ) \right\}의 값은? [3점] ①11②12\displaystyle \frac{1}{2}③13\displaystyle \frac{1}{3}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤15\displaystyle \frac{1}{5}

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②

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해설

f′(2)=3f' ( 2 ) = 3이고, 13n=h\displaystyle \frac{1}{3 n} = h로 놓으면 (준식) =16lim⁡h→0f(2+h)−f(2)h\displaystyle = \frac{1}{6} \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h}}=16f′(2)=12\displaystyle = \frac{1}{6} f' ( 2 ) = \frac{1}{2}

태그

#미분계수#접선

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