접선과 할선 증명

다음은 원 $\mathrm{O}$의 외부에 있는 한 점 $\mathrm{P}$에서 이 원에 그은 접선과 할선이 원 $\mathrm{O}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{T}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 할 때, $\displaystyle \mathrm{\overline{PT}} ^{2} = \mathrm{\overline{PA}} \cdot \mathrm{\overline{PB}}$임을 증명한 것이다

$\mathrm{\triangle} PAT$와 $\mathrm{\triangle} PTB$에서 $\mathrm{\angle} PTA =$ (가) 이고 $\mathrm{\angle} P$는 공통 $\therefore \triangle \mathrm{PAT}$ (나)

닮음도형의 성질에 의하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{PA}} :$(다) $=$$\displaystyle \mathrm{\overline{PT}} :$(라)

$\therefore$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PT}} ^{2} = \mathrm{\overline{PA}} \cdot \mathrm{\overline{PB}}$이다.

< 증 명 >

위의 증명에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ), ( 라 )에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) (라)

①$\mathrm{\angle} PBT$ $\mathrm{\triangle} ATB$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PB}}$②$\mathrm{\angle} PAT$ $\mathrm{\triangle} PTB$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PT}}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$③$\mathrm{\angle} PAT$ $\mathrm{\triangle} PTB$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AT}}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PT}}$④$\mathrm{\angle} PBT$ $\mathrm{\triangle} PTB$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PT}}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PB}}$⑤$\mathrm{\angle} PBT$ $\mathrm{\triangle} ATB$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AT}}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{BT}}$