접점의 위치로 접선 정하기

직선 $l$ 의 $y$ 절편을 $k$ 라 하면 $l : y = - 2 x + k$, 즉 $2 x + y - k = 0$ 이다. 직선 $l$ 이 원 $x ^{2} + y ^{2} = 5$ 에 접하므로 원의 중심 $( 0 , 0 )$ 과 직선 $l$ 사이의 거리가 반지름의 길이 $\displaystyle \sqrt{5}$ 와 같다. $\displaystyle \frac{| - k |}{\sqrt{2 ^{2} + 1 ^{2}}} = \sqrt{5}$ 에서 $| k | = 5$ 이므로 $k = 5$ 또는 $k = - 5$ $k = - 5$ 이면 직선 $2 x + y + 5 = 0$ 은 제$1$ 사분면을 지나지 않으므로 접점이 제$1$ 사분면 위에 있을 수 없다. 따라서 $k = 5$ 이다. (검산) $k = 5$ 일 때 접점은 원점에서 직선 $2 x + y - 5 = 0$ 에 내린 수선의 발인 $( 2 , 1 )$ 로 제$1$ 사분면 위의 점이다.