공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

접하는 직선

문제

좌표평면에서 직선 yy=mx−4= mx - 4가 이차함수 yy=x2+x= x ^{2} + x의 그래프에 접하도록 하는 양수 mm의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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③

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계 이해하기 x2+xx ^{2} + x=mx−4= mx - 4에서 x2+(1−m)x+4x ^{2} + \left( 1 - m \right) x + 4=0= 0 주어진 이차함수의 그래프와 직선이 접하려면 이차방정식 x2+(1−m)x+4x ^{2} + \left( 1 - m \right) x + 4=0= 0의 판별식 DD가 DD=0= 0이어야 하므로 DD=(1−m)2−16= \left( 1 - m \right) ^{2} - 16=(m−5)(m+3)= \left( m - 5 \right) \left( m + 3 \right)=0= 0에서 mm=5= 5 또는 mm=−3= \mathit{-} 3 mm은 양수이므로 mm=5= 5

태그

#판별식#이차함수와 직선

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