대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전송대역폭 로그

문제

컴퓨터 통신이론에서 디지털 신호를 아날로그 신호로 바꾸는 통신장치의 성능을 평가할 때, 전송대역폭은 중요한 역할을 한다. 서로 다른 신호요소의 개수를 $L$ , 필터링과 관련된 변수를 $r$ , 데이터 전송률을 $R$ (bps), 신호의 전송대역폭을 $B$ (Hz)라고 할 때, 다음의 식이 성립한다고 한다. $\displaystyle B = \left( \frac{1 + r}{\log _{2} L} \right) \times R$ 데이터 전송률이 같은 두 통신장치 $\mathrm{P}$ , $\mathrm{Q}$ 의 서로 다른 신호요소의 개수, 필터링과 관련된 변수, 신호의 전송대역폭이 다음과 같을 때, $k$ 의 값은? [3점]

	서로 다른 신호요소의 개수	필터링과 관련된 변수	신호의 전송대역폭
$\mathrm{P}$	$l ^{3}$	$0.32$	$b$
$\mathrm{Q}$	$l$	$k$	$4 b$

① $0.74$ ② $0.75$ ③ $0.76$ ④ $0.77$ ⑤ $0.78$

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③

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[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 $\displaystyle b = \left( \frac{1 + 0.32}{\log _{2} l ^{3}} \right) \times R$ $\cdots \cdots$ ㉠ $\displaystyle 4 b = \left( \frac{1 + k}{\log _{2} l} \right) \times R$ $\cdots \cdots$ ㉡㉠과 ㉡에 의하여 $\displaystyle 4 = \frac{3 ( 1 + k )}{1.32}$ $\therefore k = 0.76$

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