공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전시실 램프 추론

문제

그림과 같이 A,B\mathrm{A} , B 두 전시실을 갖춘 화랑이 있다. 화랑의 모든 문은 한 사람이 지나갈 때마다 지나가는 문 위에 설치된 램프의 불이 한 번씩 깜박거리도록 설계되어 있으며 관람은 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}전시실 순서로 하고 거꾸로 진행할 수 없다. 관람을 시작하여 램프가 깜박거린 횟수의 합이 1414회 일 때, 관람객 중 관람을 모두 마치고 나온 사람이 33명이었다. 이 때, <보 기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 관람객은 동시에 22명 이상 문을 지나갈 수 없다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. B\mathrm{B}전시실 입구의 램프는 66회 깜박거렸다. ㄴ. B\mathrm{B}전시실에 1명이 있다면 A\mathrm{A}전시실에는 33명이 있다. ㄷ. 두 전시실에 있을 수 있는 최대 인원은 55명이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 부정방정식을 이용하여 수학외적문제 해결하기 관람을 마치고 나온 사람이 33명이므로 이들이 지나올 때 램프는 모두 99회 깜박거렸다. 한 사람이 BB전시실 안으로 가기까지 램프가 22회 깜박이고, AA전시실 안으로 가기까지는 램프가 11회 깜박이므로 AA전시실에 있는 인원을 aa명, BB전시실에 있는 인원을 bb명이라 하면 a+2b=5a + 2 b = 5 ㄱ. 11명이 문을 지나갈 때마다 램프의 불이 11회 깜박이므로 BB전시실의 램프는 33회, 44회, 55회 깜박일 수 있다. (거짓) ㄴ. b=1b = 1 이면 a=3a = 3 (참) ㄷ. 인원이 최대인 경우는 b=0b = 0 이면 a=5a = 5 (참)

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