대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전력소비량 로그

문제

어느 건물의 실내온도 $28 ^\circ\mathrm{C}$ 를 유지하기 위한 시간당 전력소비량을 $A$ 라 하자. 실내온도를 $1 ^\circ\mathrm{C}$ 내릴 때마다 그 온도를 유지하기 위한 시간당 전력소비량은 일정한 비율로 증가한다. 실내온도 $25 ^\circ\mathrm{C}$ 를 유지하기 위한 시간당 전력소비량이 $1.23 A$ 일 때, 실내온도 $20 ^\circ\mathrm{C}$ 를 유지하기 위한 시간당 전력소비량은 $A$ 의 몇 배인가? (단, $\log 1.23 = 0.09$ , $\log 1.40 = 0.15$ 로 계산하고, 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림한다.) [3점] ① $1.72$ ② $1.86$ ③ $2.00$ ④ $2.14$ ⑤ $2.28$

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①

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해설

[출제의도] 로그를 이용하여 수학외적문제 해결하기 전력소비량의 증가율을 $r$ 이라 하면 $( 1 + r ) ^{3} A = 1.23 A$ $\log ( 1 + r ) = 0.03$ $\begin{aligned} \log ( 1 + r ) ^{8} = 8 \log ( 1 + r ) = 0.24 \\ = \log 1.23 + \log 1.40 = \log 1.722 \end{aligned}$ 따라서 $1.72$ 배

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