대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전자우편 수열

문제

$\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ 세 사람은 아래와 같은 규칙으로 전자우편을 보내기로 하였다.


	Ⅰ. $\mathrm{A}$ 는 $\mathrm{B}$ 에게만 보낸다. Ⅱ. $\mathrm{B}$ 는 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{C}$ 모두에게 각각 한 통씩 보낸다. Ⅲ. $\mathrm{C}$ 는 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 모두에게 각각 한 통씩 보낸다.

아래 그림과 같이 $\mathrm{B}$ 부터 전자우편을 보내기 시작할 때, [ $1$ 단계 ], [ $2$ 단계 ], [ $3$ 단계 ]에서 $\mathrm{A}$ 가 받은 전자우편의 개수를 각각 $a _{1}$ , $a _{2}$ , $a _{3}$ 라 할 때, $a _{10}$ 의 값을 구하시오. (예를 들면 $a _{3} = 2$ 이며, 전자우편의 개수와 용량은 제한하지 않는다.) [4점]

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[출제의도] 여러 가지 수열에 관한 문제 해결하기 $a _{1} = 1$ , $a _{2} = 1$ , $a _{3} = 2$ , $a _{4} = 3$ , $a _{5} = 5$ , $\cdots$ $a _{n+2} = a _{n+1} + a _{n}$ 이므로 $a _{10} = 55$

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